I frattali sono come i segreti dell'universo rivelati in forme infinitamente complesse e belle. Dalla struttura dei nostri polmoni ai modelli di galassie lontane, sono presenti su ogni scala della natura, tessendo un intricato arazzo di autosomiglianza. Ma cosa sono i frattali e come è nata questa teoria matematica che ci permette di decifrare gli schemi apparentemente caotici del mondo che ci circonda?
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Il visionario Benoit Mandelbrot: il padre della geometria frattale
Per comprendere i frattali, dobbiamo viaggiare fino alla mente brillante di Benoit Mandelbrot, un matematico autodidatta che sfidò le nozioni convenzionali di forma e struttura. Nato in un’Europa devastata dalla guerra, Mandelbrot trovò la bellezza nel caos, cercando schemi dove gli altri vedevano solo casualità.
Il suo viaggio è iniziato con una semplice domanda: cosa definisce le forme irregolari del mondo reale? Osservando le nuvole, le montagne e perfino la corteccia degli alberi, Mandelbrot notò una caratteristica comune: l'autosomiglianza. Questa proprietà, secondo cui la stessa forma si ripete su scale sempre più piccole, divenne la base della geometria frattale.
Foto di Benoit Mandelbrot (Immagine: David Monniaux/Riproduzione)
Cosa sono i frattali e l'autosomiglianza?
L’autosimilarità descrive la ripetizione di modelli identici su scale diverse, un fenomeno osservato ovunque, dai rami degli alberi ai contorni delle montagne.
La ricerca di Mandelbrot per una rappresentazione matematica di questi modelli lo portò a collaborare con IBM, dove ebbe accesso a potenti computer in grado di elaborare algoritmi complessi. Fu durante questo periodo che sviluppò il famoso insieme di Mandelbrot, una delle scoperte matematiche più affascinanti mai fatte.
Il set di Mandelbrot è un'immagine incredibilmente complessa e dettagliata composta da una serie infinita di schemi ripetuti. Ogni parte dell'insieme contiene forme più piccole che, a loro volta, contengono altre forme più piccole, in una miriade di infinita complessità. Il fascino del set di Mandelbrot risiede nella sua capacità di generare bellezza infinita da un'equazione matematica relativamente semplice.
Un'immagine renderizzata dell'insieme di Mandelbrot: i punti neri rappresentano i punti stabili secondo la mappa iterativa (Immagine: Connelly/Riproduzione)
Questa complessità apparentemente infinita derivata da regole semplici è una delle caratteristiche più intriganti dei frattali e sfida la nostra comprensione convenzionale di semplicità e complessità. I frattali ci insegnano che modelli apparentemente caotici possono nascere da semplici principi matematici, un concetto che ha profonde implicazioni in molti campi della scienza e dell’arte.
Sebbene i frattali abbiano rivelato molti segreti nascosti del mondo naturale, la loro applicazione non si limita solo alla scienza. Hanno ispirato artisti, musicisti e registi, che hanno visto in loro una nuova forma di espressione artistica. La bellezza dei frattali risiede nella loro capacità di catturare l'essenza della natura e trasformarla in straordinarie forme visive.
In breve, i frattali sono schemi infinitamente complessi che si ripetono su scale diverse. Presenti in natura e in matematica, mostrano auto-somiglianza, dove ogni parte è simile al tutto. Benoit Mandelbrot, il padre della geometria frattale, ne ha evidenziato la bellezza nel caos naturale. L'insieme di Mandelbrot, la sua famosa scoperta, esemplifica questa infinita complessità derivata da regole semplici. I frattali ispirano la scienza, l'arte e la musica, rivelando l'intricata connessione tra matematica e natura.
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